ヒントを示します。現在の場所からルートに向かって登って行くことで、答えとなるパスを作ることができます。ルートは親がそれ自身と等しい唯一のディレクトリノードとして検出できます(ルートからの相対パス . と .. は等しいです)。ディレクトリ r の名前を見つけるには、親ディレクトリの要素を一覧で表示し r に対応するものを見つければよいです。
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..
r